Glück im Spiel – oder wie hoch sind die Gewinnchancen

Was ist Glück? Einige haben es, andere nicht? Falsch, diese Sichtweise gehört in das Reich der Legenden. Glück ist das Ergebnis von zufälligen Ereignissen, das sich mithilfe mathematischer Formeln berechnen lässt. Das hört sich nicht nur kompliziert an, das ist es auch. Die wichtigsten Punkte sind jedoch leicht zu begreifen.

Das erste, was du dir einprägen solltest, ist, dass sich deine Gewinnchancen nach den einzelnen Runden nicht ändern. Das trifft auf Blackjack, Roulette, Craps und die meisten anderen Würfelspiele zu. Blackjack und Poker sind eine andere Sache, da jede Karte auf dem Tisch eine Auswirkung auf den restlichen Spielverlauf hat. Wir wollen zunächst einmal die erste Kategorie von Glücksspielen betrachten. Jene, die auf echten Zufallsereignissen basieren.

Einige Leute schwören darauf, sich die Zahlen am Roulettetisch akribisch zu notieren, die in den einzelnen Runden fallen. Sie sitzen da, erstellen Wahnsinnstabellen und versuchen herauszufinden, wie oft die Kugel auf welcher Zahl liegen bleibt. Sie glauben daraus absehen zu können, wann eine bestimmte Zahl an der Reihe ist. Wenn du genau darüber nachdenkst, wirst du feststellen, dass es keinen Sinn macht. Denn dazu müsste bei 35 Würfen jede Zahl exakt einmal vorkommen. Oder anders ausgedrückt, du bräuchtest bei 35 Versuchen 35 verschiedene Ergebnisse, da jedes Ergebnis eine Zahl repräsentiert. Ist das in Wirklichkeit so? Hast du das schon jemals gesehen? Nein, hast du nicht, denn es ist schlichtweg falsch.

Eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1 zu 35 bedeutet, dass du bei jedem Start 1 von 35 Möglichkeiten hast, dass deine Kugel auf einer bestimmten Zahl liegen bleibt. Mit anderen Worten sollte theoretisch die Zahl, die du dir ausgesucht hast, bei 35 Spielen mindestens einmal vorkommen. Praktisch gesehen kann sie aber auch zweimal, achtmal, 35 Mal oder überhaupt nicht gespielt werden. Die nackte Wahrheit ist, dass es keine Wissenschaft gibt, die voraussagen kann, was bei dem nächsten Wurf drankommt. Es ist ein absolut unabhängiges Zufallsereignis.

Bei Kartenspielen ist es ein bisschen anders, da hier die persönlichen Fähigkeiten eine Rolle spielen. Jede Karte, die gespielt wurde, ist aus dem Stapel raus, d.h., du hast die statistischen Wahrscheinlichkeiten geändert, dass ein bestimmtes Blatt vorkommen kann. Wenn du dir jede Karte - die gespielt wurde - merkst (Kartenzählen), hast du den Vorteil, dass du dir im Kopf ausrechnen kannst, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich eine bestimmte Kartenkombination noch vorkommen kann.

Es ist schon richtig, dass Glück Zufall ist, aber der zugrunde liegende Mechanismus ist mathematisch definiert. Eine mathematische Gleichung ist wie ein Code, wenn du ihn kennst, kannst du ihn durchdringen. Ich möchte dir das Monty-Hall-Problem vor Augen führen, einem sehr berühmten statistischen Problem. Die meisten haben enorme Schwierigkeiten, sich mit diesem Problem auseinanderzusetzen, da es augenscheinlich keinen Sinn macht, solange du es nicht selbst versuchst.

Das Kernproblem wurde in der Fernsehsendung „Geh aufs Ganze“ (bzw. von dem amerikanischen Vorreiter „Let´s Make a Deal“) aufgegriffen. Es geht um drei Türen. Hinter einer dieser Türen ist ein Gewinn verborgen, hinter den anderen beiden stehen Ziegen als Niete. Die Teilnehmer werden gebeten, eine Tür zu wählen und Monty Hall (der Moderator) öffnet anschließend eine der verbleibenden Türen. Wenn dort eine Ziege dahinter wäre, würde er den Kandidaten fragen, ob er bei seiner Entscheidung bliebe, oder eine andere ungeöffnete Tür wählen möchte. Was das Problem so verzwickt macht ist, dass Monty Hall wusste, wo die Ziege war. Er hätte am liebsten immer die Tür geöffnet, wo der Preis nicht war.

Um es bildlich darzustellen: Es gibt die Türen A, B, C, von denen du eine per Zufall auswählst. Sagen wir, du wählst die Tür A. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du den Preis gewonnen hast? 33,33%, richtig? Jetzt öffnet Monty Hall die Tür C, hinter der sich eine Ziege verbarg. Wäre es jetzt das Beste, bei Tür A zu bleiben oder zur Tür B zu wechseln? Die meisten Leute sehen keinen Unterschied, denn nach deren Überzeugung haben beide eine Gewinnchance von 50%. In Wahrheit ist es aber falsch. Die Leute denken, die Wahrscheinlichkeiten hätten sich nach dem Wegfall der ersten Tür geändert, das haben sie aber nicht. Statistische Wahrscheinlichkeiten ändern sich prinzipiell nicht. Die Chance, dass der Preis hinter Tür B ist, steht bei 66%.

Ich werde es etwas einfacher formulieren. Am Anfang hast du drei Türen, A, B, C. Hinter jeder Tür ist mit 33%iger Wahrscheinlichkeit der Gewinn versteckt. Wenn du einen der Türen wählst, hast du zu 33% gewonnen, und zu 66% liegst du daneben. Grundsätzlich besteht also die Wahrscheinlichkeit zu 66%, dass der Preis in der Türe B oder C ist. Monty Hall verrät dir selbst, welche der Türen B oder C es nicht ist, indem er sie öffnet. Die anfängliche Wahrscheinlichkeit steht noch immer. Hinter Tür C oder B war zu 66% der Preis und Tür C kann es nicht mehr sein. Die Wahrscheinlichkeit für Tür B beträgt 66%.

Zugegeben, es klingt verrückt, aber probier es aus. Schnapp dir einen Freund, Papier, Stift und ein paar Requisiten. Du kannst beispielsweise die drei Spielkarten König, Dame und Bube benutzen, wobei die Dame der Preis ist. Dein Kumpel fordert dich auf, eine verdeckte Karte auszuwählen. Da er weiß, wo die Dame liegt, deckt er die verbleibende Karte auf. Jetzt kannst du entscheiden, ob du bei deiner ursprünglichen Wahl bleibst, oder zur anderen, noch verdeckten Karte wechselst. Notier dir die Ergebnisse bei 100 Versuchen, und du wirst herausfinden, dass du zu 33% die Dame erwischt, wenn du bei deiner ursprünglichen Wahl bleibst. In 66% der Versuche ist die Dame die andere Karte.

Das ist ein hervorragendes Beispiel, wie unlogisch Wahrscheinlichkeitstheorien sind. Du kannst noch so fest davon überzeugt sein, dass deine Zahl irgendwann vorkommen muss, aber wenn die Mathematik dagegen spricht, solltest du ihr glauben. Es ist immer das Beste, in die Mathematik zu vertrauen.